如图，△ABC和△ADE都为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE,若AB=2，AD=1，则BE2+CD2=__________

图片

分析：此题选自八年级期末考试复习宝典，这道题很多同学搞不定，原因在于不知道如何入手，看到图形无动于衷.今天我们分享四种方法来解决，同时从不同方法中抽离出几道经典题，供同学们参考学习.

方法一：手拉手模型

连接BD、CE交于点H，易知∠CAE=∠BAD，AB=AC，AD=AE,得△ACE≌△ABD，故∠ACE=∠ABD，∠ACE+∠AQC=90，∠AQC=∠BQH，故∠ABD+∠BQH=90°，即CE⊥BD；BE2=BH2+EH2，CD2=CH2+DH2，故BE2+CD2=BH2+EH2+CH2+DH2=(BH2+CH2)+(EH2+DH2)=BC2+DE2=10

图片

点评：手拉手模型很多同学想到了，但仍没有求到最终结果，原因在于BD和CE的垂直关系不能快速直接反应过来.

方法二：过点A作AI⊥CD，同时作BM⊥AI，EN⊥AI，易知△ADI≌△EAN，△ACI≌△BAM，△BMH≌△ENH，设AI=a，DI=b，CI=c，则AN=b，BM=EN=a，则有BE2+CD2=4[a2+

图片

图片

点评：有同学想到了一线三角，但不也设字母，导致做不出题目.

方法三：中线长公式

取CD的中点，连接AF并延长至点G使FG=AF，易知△FCG≌△FDA，得CG=AD，∠ADF=∠GCF，于是CG